1. 又一个半径为$R$的均匀刚性光滑球。一个三角支架，三边均为长度为$L$的轻质刚性光滑杆，而在支架三个角上分别有初长近似为0，劲度系数为$k$的轻质弹簧连接两杆。整个支架通过装置控制，使得三杆只能在同一水平面内垂直于自身的方向上自由运动。现将以上球置于三角架上。试求：这个三角架可承受球的最大质量$M$，及此时弹簧的伸长量。数据：$L=0.10\mathrm{m}$，$k=200\mathrm{N/m}$，$g=10.0\mathrm{m/s^2}$

2. 如图的一个小车，AB, CD杆及A,D处的共6个轮轴都是轻质刚性杆，AB,CD长为$L_2=0.2\mathrm{m}$，轮轴长$R=0.1\mathrm{m}$。BC为一质量为$m_2=2.0\mathrm{kg}$长为$L_1=1.0\mathrm{m}$的刚性杆。车轮是由宽度不计半径为$R$，质量分别为$m_1=1.0\mathrm{kg}$的圆环构成。现使小车在$g=10\mathrm{m/s^2}$的自由空间中有一个整体平动速度$v=12\mathrm{m/s}$，方向向右，之后竖直的放置在一粗糙平面上，并在B处施加方向向右大小恒为$ 4\mathrm{N}$的力$F$，车轮与粗糙面之间的滑动摩擦系数$\mu=0.10$。问自小车轮开转开始，过多长时间后两车轮转速刚刚达到相同？此时车速是多少？

   

3. 美国飞机在伊拉克上空飞行，飞行高度$h=500.0\mathrm{m}$，伊拉克一高射炮A发现目标。A到飞机原飞行路径(直线MN)在水平面上的投影(直线M$^\prime$N$^\prime$)的距离为$L_0=4000\mathrm{m}$，A发射炮弹速度为$v=2000\mathrm{m/s}$。

   

   1. 要使A每炮均击在飞机的原飞行路径MN上，那么A的对准线与平面MNN$^\prime$M$^\prime$的交点轨迹是怎样的曲线，定量求之。
   2. 如果飞机在距A最近的B处发现了A，决定在$h=500.0\mathrm{m}$的平面先做圆周运动再丢下一个和飞机速度相同的炸弹攻击A。$|v_\text{飞}|=200.0\mathrm{m/s}$，试求飞机作圆周运动半径的大小。
   3. 当飞机在B处并决定作出上一问所述动作的同时，A也发现了飞机的行动。设此时A此时对准B上方，A水平角度调整速度为$\omega=0.0425\mathrm{rad/s}$，竖直方向调整时间忽略。定量计算并指出高射炮能否在飞机丢炸弹前击下飞机。
4. 有一个长度足够，倾角$\alpha=30.0^\circ$的固定斜面上顶端通过一个劲度系数为$k=100\mathrm{N/m}$的弹簧连接一个可视为质点的物体，弹簧轻质且截面线度视为0，物体$m=1.00\mathrm{kg}$与斜面间动摩擦因数$\mu=\frac{\sqrt{3}}{3}$。物体在弹簧原长时给物体一个沿斜面向下的初速$v=10.0\mathrm{m/s}$。问：物体共几次通过出发点（包括初时），最后停在何处。

5. 如图，一个质量$M=5.0\mathrm{kg}$，倾角$\alpha=30^\circ$且斜面足够长的三角台，上下面均光滑。台体左面距其$l_1=0.10\mathrm{m}$处有一墙壁。初时三角台静止，有一个$m=1.0\mathrm{kg}$的小球（视为质点）由距三角台上表面某点垂直距离$l_2=0.2\mathrm{m}$处释放。如果小球与三角台的碰撞均为弹性的，并认为三角台不会离开水平面。在可能的条件下，三角台与墙壁碰撞后可以以撞前的速率返回，$g=10\mathrm{m/s^2}$。求：小球前两次碰到三角台的为孩子在三角台表面上相距多远。

   

6. 有一个竖直光滑轻杆固定在质量$M=10m$的宽大底座中央。一不可伸长的轻绳长$L$，一端固定在杆顶，另一端连接在一个套在杆上的小轻环上，小轻环可沿杆自由运动（杆长略大于$L$）。另在轻绳上串一个可视为质点且内孔光滑的小珠，质量为$m$。平衡态下，小珠靠在小轻环上。之后给小珠一个与水平面夹角为$ 45^\circ$向上的速度$v=\sqrt{2gL}$。在整个过程中，底座处于水平面内不会翻转。求：小球上升过程中，为使底座水平不动，地面和底座的静摩擦系数至少为多少？

   

参考答案